استكمالاً لتغطيتنا الشاملة والحصرية لـ امتحانات الشهادة الإعدادية بمحافظة الغربية (الفصل الدراسي الثاني 2026)، ينشر موقعنا الدليل الكامل وحل امتحان مادة الهندسة وحساب المثلثات فور خروج الطلاب من اللجان.
يأتي هذا الدليل تلبيةً لرغبة الطلاب وأولياء الأمور في مراجعة الإجابات وحساب الدرجات المتوقعة بثقة، تماماً كما وفرنا لكم سابقاً نموذج إجابة وتوزيع درجات امتحان اللغة العربية بمحافظة الغربية 2026] وكذلك التغطية الخاصة بـ حل امتحان اللغة الإنجليزية للشهادة الإعدادية محافظة الغربية
أولاً: جدول الإجابات السريعة لأسئلة الاختيار من متعدد
لتسهيل المراجعة السريعة على أبنائنا الطلاب، يلخص الجدول التالي الإجابات الصحيحة لأسئلة المجموعات الأولى في الامتحان بناءً على القواعد الهندسية المعتمدة:
| رقم المسألة | موضوع السؤال | الإجابة الصحيحة | رمز الاختيار |
|---|---|---|---|
| 1 | نصف قطر الدائرة المتماسة من الخارج | 8 سنتيمترات | (أ) |
| 2 | عدد الدوائر المارة بـ 3 نقاط على استقامة واحدة | صفر | (أ) |
| 3 | بعد الوتر عن مركز الدائرة | 3 سنتيمترات | (ج) |
| 4 | قياس الزاوية المحيطية المشتركة مع مركزية | 60 درجة | (د) |
| 5 | قياس القوس الذي يمثل نصف الدائرة | 180 درجة | (ب) |
| 6 | زوايا الشكل الرباعي الدائري المتقابلة | 60 درجة | (ب) |
| 7 | طول الضلع الثالث في مثلث متساوي الساقين | 8 سنتيمترات | (ج) |
| 8 | مساحة سطح الدائرة | 9π نق² | (ب) |
ثانياً: الشرح والخطوات التفصيلية لأسئلة الاختيار
- المسألة (1): الدوائر المتماسة
الحل: بما أن سطحي الدائرتين يتقاطعان في نقطة واحدة، إذن هما متماستان من الخارج، وتكون المسافة بين المركزين مساوية لمجموع طولي نصفي القطرين:
نصف قطر الدائرة الثانية = 15 - 7 = 8 سنتيمترات. - المسألة (2): الدوائر المارة بنقاط مستقيمة
الحل: من القواعد الهندسية الثابتة، لا يمكن رسم أي دائرة تمر بثلاث نقاط تقع على استقامة واحدة؛ لأن أعمدة الأوتار ستكون متوازية ولن تلتقي في مركز أبداً؛ لذا الإجابة هي صفر. - المسألة (3): بُعد الوتر عن المركز
الحل: نصف قطر الدائرة يساوي 5 سم. عند إسقاط عمود من المركز على الوتر فإنه ينصفه ليصبح 4 سم. بتطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم الناشئ:
البعد = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = 3 سنتيمترات.
- المسألة (4): العلاقة بين الزوايا المحيطية والمركزية
الحل: قياس الزاوية المحيطية يساوي دائماً نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في القوس نفسه:
الزاوية المحيطية = 120 ÷ 2 = 60 درجة. - المسألة (5): قياس نصف الدائرة
الحل: القياس الكامل للدائرة هو 360 درجة، وبما أن القوس يمثل النصف تماماً:
قياس القوس = 360 ÷ 2 = 180 درجة. - المسألة (6): الزوايا المتقابلة في الرباعي الدائري
الحل: كل زاويتين متقابلتين مجموعمهما 180 درجة. بنظام الأجزاء (جزء للزاوية الصغرى وجزأين للكبرى، المجموع = 3 أجزاء):
قياس الزاوية المقابلة (الصغرى) = 180 ÷ 3 = 60 درجة.
- المسألة (7): متباينة المثلث
الحل: الضلع الثالث إما 4 أو 8 سم. طبقاً لمتباينة المثلث (مجموع أي ضلعين أكبر من الثالث)، لا يمكن أن يكون 4 لأن (4 + 4 = 8) وهي ليست أكبر من 8. إذن الضلع الثالث هو 8 سنتيمترات. - المسألة (8): مساحة الدائرة
الحل: باستخدام قانون المساحة المباشر:
المساحة = π × نق² = π × ²3 = 9π نق².
ثالثاً: حل الأسئلة المقالية والبرهان الهندسي الكامل
المسألة (9): برهان زاوية المماسين المنطلقين من نقطة خارجية
البرهان:
1. القطعتان المماستان المنطلقتان من نقطة خارج الدائرة متساويتان في الطول، مما يعني نشوء مثلث متساوي الساقين قاعدته تصل بين نقطتي التماس.
2. الزاوية المحيطية التي قياسها 70 درجة تحصر قوساً، وتكون الزاوية المماسية المشتركة معها في نفس القوس مساوية لها في القياس (70 درجة أيضاً).
3. بما أن مثلث المماسين متساوي الساقين، فإن زاويتي القاعدة متساويتان وكل منهما تساوي 70 درجة.
4. مجموع زوايا المثلث 180 درجة، إذن قياس الزاوية الأصلية عند النقطة الخارجية يساوي:
180 - (70 + 70) = 180 - 140 = 40 درجة.
المسألة (10): برهان زوايا الشكل الرباعي الدائري
البرهان:
1. الزاوية الخارجية للشكل الرباعي الدائري تساوي قياس الزاوية الداخلية المقابلة للمجاورة لها، وبذلك تكون الزاوية الداخلية المقابلة بالكامل تساوي 85 درجة.
2. قياس الزاوية المحيطية المفتوحة على القوس الذي يبلغ قياسه 110 درجات يساوي نصف قياس هذا القوس (110 ÷ 2 = 55 درجة).
3. من خلال طرح المكونات الزاوية داخل الشكل الرباعي الدائري، نجد أن قياس الزاوية المحيطية الداخلية المطلوبة يساوي:
85 - 55 = 30 درجة.
المسألة (11): إثبات المماس (عكس نظرية الزاوية المماسية)
البرهان:
1. في المثلث قائم الزاوية، بما أن طول الضلع المجاور للزاوية القائمة يساوي 3 سم والوتر يساوي 6 سم (أي أن الضلع يساوي نصف الوتر)، فإن قياس الزاوية المقابلة لهذا الضلع يساوي 30 درجة تلقائياً.
2. بناءً على ذلك، تكون الزاوية الحادة الأخرى في المثلث مساوية لـ 60 درجة تكميلاً لزوايا المثلث (180 - 90 - 30 = 60).
3. بما أن الزاوية المصنوعة بين الشعاع الخارجي والضلع الممتد تساوي 60 درجة، وهي مساوية تماماً للزاوية المحيطية الداخلية المرسومة على هذا الضلع من الجهة الأخرى، فإن الشعاع يعد مماساً للدائرة المارة برؤوس المثلث وفقاً لنظرية عكس الزاوية الماسية.
💡 رسالة دعم لطلابنا: انتهت الآن قمة المواد الرياضية والعربية الصعبة، وننصحكم بصب كامل تركيزكم على المواد المتبقية في جدول الامتحانات لضمان استمرار تفوقكم وحصد أعلى الدرجات في المجموع الكلي للشهادة الإعدادية. مع تمنيات موقعنا لكم بظهور نتائج مبهجة تكلل جهودكم بالنجاح!